Statistik & Zahlen · Kapitel 6 von 8
Normierung und Bezugsnormen
Ein Rohwert für sich genommen sagt nichts. Erst der Vergleich mit einer Normstichprobe macht ihn deutbar. Dieses Kapitel zeigt, wie aus einem Rohwert über die Normalverteilung ein Z-, T-, IQ- oder Prozentrangwert wird, warum diese Skalen nur verschiedene Sprachen für dieselbe Position sind und weshalb der Prozentrang leicht täuscht. Verschiebe den Rohwert und wechsle die Normgruppe, um das Zusammenspiel live zu sehen.
Ein Rohwert ist noch keine Aussage
28 Wörter pro Minute, 14 von 20 Punkten, ein Score von 103: Solche Zahlen sagen für sich genommen nichts darüber, ob ein Kind Förderung braucht. Erst der Vergleich macht sie deutbar. Die Diagnostik kennt dafür drei Bezugsnormen, an denen ein Wert gemessen werden kann.
Wo steht das Kind im Vergleich zu Gleichaltrigen?
Hat sich das Kind gegenüber früher verbessert?
Ist ein festgelegtes Kriterium erreicht?
Dieses Kapitel widmet sich der sozialen Norm: dem Vergleich mit einer Normstichprobe. Genau hier kommen Normwertskalen ins Spiel.
Aus der Praxis
Verschiedene Normwertskalen sind keine verschiedenen Wahrheiten. Sie sind nur unterschiedliche Umrechnungen derselben Verteilung, so wie Grad Celsius und Grad Fahrenheit dieselbe Temperatur beschreiben.
Die Normalverteilung als gemeinsamer Maßstab
Viele Merkmale verteilen sich in der Bevölkerung annähernd glockenförmig: Die meisten liegen in der Mitte, wenige an den Rändern. Diese Normalverteilung ist durch zwei Werte vollständig beschrieben, den Mittelwert und die Standardabweichung. Der Flächeninhalt unter der Kurve bis zu einem Punkt ist die Wahrscheinlichkeit, einen kleineren Wert zu finden: genau das misst der Prozentrang.
Die Grundskala ist der Z-Wert: Er zählt, wie viele Standardabweichungen ein Rohwert vom Mittelwert entfernt liegt. Alle anderen Skalen sind nur umgerechnete Z-Werte mit handlicheren Zahlen.
Die Grundskala.
T = 50 + 10 · z
IQ = 100 + 15 · z
Anteil darunter in Prozent.
Vier Skalen, synchron
Verschiebe den Rohwert und wechsle die Normgruppe. Die senkrechte Linie zeigt dieselbe Person gleichzeitig auf allen vier Skalen. Schalte das Konfidenzintervall dazu, um die Unsicherheit sichtbar zu machen.
| Skala | Wert |
|---|---|
| Z-Wert | -0,25 |
| T-Wert | 48 |
| IQ-Wert | 96 |
| Prozentrang | 40 |
Wechsle bei festem Rohwert die Normgruppe: Derselbe Rohwert wird bei jüngeren Kindern zu einem hohen, bei älteren zu einem niedrigen Wert. Nicht der Test ändert sich, sondern der Maßstab. Deshalb entscheidet die passende Normstichprobe mit über jede Diagnose.
Einfach erklärt
Aus der Praxis
Prüfe vor jeder Interpretation, ob die Normstichprobe zum Kind passt: Alter, manchmal Region, manchmal Sprachhintergrund. Eine unpassende Norm verzerrt den Maßstab und damit das Ergebnis.
Warum der Prozentrang täuschen kann
Auf der PR-Achse oben siehst du es schon: Die Markierungen drängen sich an den Rändern zusammen und sind in der Mitte weit auseinander. Der Prozentrang ist ordinal verzerrt. In der Mitte der Verteilung erzeugt ein kleiner Unterschied im Z-Wert einen großen Sprung im Prozentrang, an den Rändern braucht es einen großen Z-Unterschied für denselben PR-Sprung.
In der Mitte
Von Z = 0 auf Z = 0,25 sind es nur 2,5 T-Punkte, aber der Prozentrang springt von 50 auf rund 60.
Am Rand
Von Z = 2,0 auf Z = 2,25 ist der Abstand gleich groß, doch der Prozentrang bewegt sich nur von 98 auf 99.
Besonders deutlich wird das mit dem Konfidenzintervall. Schalte es oben ein und schiebe den Rohwert in den unteren Bereich: Ein scheinbar präziser T-Wert von 38 kann in der Prozentrang-Skala einem Bereich von etwa PR 4 bis PR 27 entsprechen. Diagnostisch ist das ein riesiger Spielraum, den die glatte Zahl 38 verschweigt.
Einfach erklärt
Aus der Praxis
Vergleiche Verläufe und Unterschiede lieber in Z- oder T-Werten, denn dort sind gleiche Abstände gleich viel wert. Den Prozentrang nutzt du zur anschaulichen Mitteilung, nicht zum Rechnen.
Ein Normwert beschreibt keine Eigenschaft des Kindes, sondern seine Position in einer Vergleichsgruppe.
Z, T, IQ und Prozentrang sind nur verschiedene Sprachen für dieselbe Position. Wer die Normgruppe und die Verzerrung des Prozentrangs kennt, liest Normwerte richtig und überschätzt ihre Genauigkeit nicht.